Уроки Photoshop CS
Системы счисления
Едва ли кто-нибудь
из нематематиков в состоянии освоиться с мыслью, что цифры могут представлять
собой культурную и эстетическую ценность или иметь какое-нибудь отношение к
таким понятиям, как красота, сила, вдохновение.
Норберт Винер
Сначала позволим
себе напомнить различие между цифрами и числами: число — это абстрагированная
от конкретики запись количества (например, число 25 — это двадцать пять предметов
чего угодно и не только предметов, а, скажем, лет или килограммов), а цифра
— это специальный знак для обозначения количества единиц. Следует обратить внимание,
что цифры — это тоже записи чисел, например 8 — это не только цифра, но и число.
Справка
Слово "цифра"
происходит от позднелатинского слова "cifra", первые цифры появились
у египтян и вавилонян, причем интересно, что цифры, как специальные знаки,
образовались позже, чем буквы. Так, многие народы (греки, финикияне, евреи,
сирийцы) для цифр использовали буквы алфавита, в России аналогичная система
применялась вплоть до XVI века. Современные так называемые "арабские
цифры" имеют неясное происхождение, например, утверждают, что они принесены
в Европу арабами в XIII веке возможно из Индии. Повсеместно их стали использовать
с XV века.
Справка
Число — это
одно из фундаментальных и самых древних понятий математики; оно появилось
сначала в связи со счетом отдельных предметов, а затем, абстрагировавшись,
стало обозначать количественную меру. Это привело к идее о бесконечности натурального
ряда чисел: 1, 2, 3, 4... и т. д. Для наших целей такого определения достаточно,
но математиками были разработаны и другие числа. В частности, задачи измерения
площадей привели к понятию рационального (дробного) числа, затем появились
отрицательные числа, необходимость в вычислении отношения диагонали квадрата
к его стороне привела к открытию иррациональных чисел, рациональные и иррациональные
числа составляют совокупность действительных чисел и т. д. И лишь в XIX
веке была разработана теория действительных чисел. Новый импульс эта теория
получила в связи с развитием компьютерных технологий.
Со школьной скамьи
известно, что числовая ось бесконечна, поскольку к каждому числу можно прибавить
еще единицу и получить следующее число, с которым можно поступить так
же. При этом понятно, что придумывать какие-либо специальные обозначения (цифры)
для любого элемента (числа) бесконечной числовой оси нереально.
Важная
мысль
Невозможно каждому
числу на бесконечной числовой оси поставить в соответствие особый знак — цифру.
Поэтому для записи
произвольного числа бесконечной числовой оси прибегают к помощи одной или нескольких
систем счисления.
Определение
Счисление
(система счисления) — это способ представления любых чисел с помощью определенного
количества знаков (цифр) по позиционному принципу.
В этом определении
стоит выделить следующие важные моменты.
- Количество
знаков, которые обычно именуются "цифрами", всегда ограничено. И
с помощью такого, ограниченного количества цифр (обычно мы используем десять
цифр) удается записывать произвольные числа, например 23 456 или 1 000 123
456 789.
- Чтобы преодолеть
это ограничение, используется особый способ записи, который называется "позиционным".
|
|
Компьютерная графика
|